Кто-нибудь в курсе нужно ли выключать котел когда нет газа?

Это лучше в инструкции к котлу прочитать ибо у всех по разному и они разные и системы поджига разные.

Лучше да, но +- современные с автоматическим выключением. потом заново перезапустите и все.