Подойдёт ли на границе при въезде в Эстонию страховка, сделанная гражданином РФ в Эстонии (Эрго - делалась для подачи документов на внж)? Или нужно обязательно туристическую делать?

Если в ней есть пункт туризм то подойдет.

Подойдёт. Потому что, если вы получили внж, то она у вас должна быть, пока не устроитесь на работу или зарегистрируйтесь в качестве безработной. Тогда страховка будет автоматически.