на кота нужны документы или прививки при прохождении границы ?

Всё то, что вы описали, вообще не нужно, если вы проезжаете границу на авто) Мы ехали с кошкой, специально на всякий случай сделали прививки и паспорт. А по итогу на кошку вообще никто внимания не обратил и ничего не проверял)