регистрация каким образом производится? Договор аренды на жилье ведь не означает наличие регистрации?

Ваш арендодатель подает "уведомление о прибытии иностранца" - вот ваша регистрация. Это обязанность гражданина РК, который принимает иностранца.

Не означает, договор это договор.

При чем тут договор аренды и регистрация, лучше никому никакой договор не показывайте, этот договор это Ваше дело и дело собственника. А миграционка никак к Вашему договору аренды не относится, и им его лучше не показывать, вряд ли собственники будут платить налоги и им не нужны штрафы.