Заселился в отель в Актау, а тут не хотят оформлять регистрацию о прибытии. Отправляют в миграционную службу (которая в выходные не работает). Это нормальная ситуация?

Нет, они обязаны по закону регистрировать.

Вам это ничем не грозит , грозит им.

Их оштрафуют, это их ответственность, сохраните документ об оплате проживания, после выселения можете отправить куда следует.

Нет, уведомление о прибытии должна отправлять принимающая сторона, иначе штраф.

В субботу миграционнка работает, только короткий день. Вообще считают три рабочих дня, не считают выходные. В миграционнку сходите, объясните. Если вы у них остановились, они должны уведомить миграционнку. Вообще я как поняла, штраф могу выписать именно принимающей стороне.

Вам дали какие нибудь подтверждающие документы, что вы у них заселились? Вот с ними в миграционнку и сходите. Когда штраф получат, уже так делать не будут.