Кто подскажет, по какой причине арендодатели не хотят регистрировать россиян в съёмной квартире?

Есть разные вещи. Уведомление которое нужно для прибывания до 90 дней они обязаны сделать бесплатно. Регистрация по месту жительства это другое. Это типа временной прописки.

Видимо, эти хозяева сдают квартиру без уплаты налогов. Боятся, что после регистрации приезжих в миграционной службе их возьмёт налоговая. Хотя эти вещи реально не связаны, и для уведомления о прибытии они могут сделать вид, что это просто друзья/родственники/знакомые к ним приехали погостить без всякой оплаты. Регистрация (уведомление) в своей квартире гостей совсем не означает, что это точно коммерческая деятельность.