после открытия банковской карты в Азербайджане, я (гражданин РФ) должен уведомить об этом Российскую налоговую службу? В какой срок?

Не знаю, связано ли это как-то с наличием банковской карты (думаю, что нет). Знаю, что по законам РФ гражданин перестает быть налоговым резидентом, если он больше 180 дней в году проводит за границей. В таком случае уведомление ФНС обязательно. С другой стороны, если не делать свифт с российской карты на азербайджанскую, то российская ФНС наверное никак даже не узнает о другой карте))))