Скажите, как в Батуми снимать квартиру: по договору или просто на словах договариваться? Есть какие-либо нюансы в договоре?

Мы составили договор, тут это делать обязательно насколько поняла.

У нас как бы договор, но по сути там просто написано "какого числа платить", даты начала и конца, что ку мы платим сами ( перечислены все номера по ку). И подписи.

Раньше в большинстве случаев на словах, сейчас договоры) хотя все равно по сути это бумажка)

Смотря как Вы хотите себя обезопасить, подписывая договор. Спасет ли это, если хозяин захочет поднять цену? Вряд ли. Если съедете раньше, то последний месяц обычно не возвращается.