Подскажите, пожалуйста, не возвращаясь в Россию, как сделать шенген?(внж нет)

Никак.

Например, в Армении можно легально находиться с паспортом РФ до полугода, а в Грузии год. Нельзя ли в этот период обратиться в консульство какой-то из стран шенгенской зоны за визой? Т. е., выехать из ЧГ, например, в Армению и там подать на визу.