Подскажите, как лучше продлевать легальное прибывание в Черногории после месяца безвизового нахождения? Как получить туристическую визу хотя-бы на 3 месяца, пока едет эта справка для ВНЖ?

Если вы уже здесь, то реальных вариантов немного-выезд на 30 день в Боснию или Сербию, если есть шенген, то в Албанию ещё. Есть еще один экзотический вариант- получить электронную албанскую визу.

Визаран - и ещё один месяц у вас есть. Потом ещё визаран - ещё месяц.