Подскажите пожалуйста, могу ли я вывезти из Эстонии в Россию новые шины для легкового авто (не дороже 300евро за штуку, 15 кг шт.)?

Вывоз на человека по инвойс не более 1000€ и 30 кг.

Можете. Если повезёте сразу 4 шт - поезжайте вдвоём и покупайте на 2 разных чека, или будете платить за перевес на таможне РФ.