Подскажите пожалуйста, могут ли быть проблемы при переезде через границу мексики, если у старшего сына одна фамилия, а у мамы другая?

Запросят доверенность от родителя с одной фамилией. Достаточно одной доверенности от одного из родителей. Если вы мама, то достаточно документов о смене фамилии. Заранее сделайте их перевод и заверьте у нотариуса.