Подскажите, кто в курсе, как устроить подростка в школу в Барселоне, закончил 10 класс, переезжаем в Испанию?

Можно открыть студ визу под языковые, точно. Если едет под только свою легализацию в стране (не на ВНЖ родителя), так сказать, то есть школы (языковые), которые оформляют опекунство за отдельные доп маленькие деньги для учеников до 18 лет. При условии, если ученик живёт в апартаментах школах. В Валенсии знаю такую. Можно уточнить, дополнительно, в ней, условия по актуальности.

В любом случае, первый шаг - департамент образования. Consejería de educación. Там вам скорее всего скажут, что набор закрыт. А может и не скажут. По хорошему, если возраст позволяет, вам бы попасть в 4 класс ESO. Тогда в следующем году можно будет пройти в бакалавриат без проблем. Да, теряется год. Но тут никто особо никуда и не спешит.