с собакой надо в наморднике гулять, и можно ли в магазины с ней?

Убирать за собакой обязательно, с собой пакетики для отходов нужно брать.

Собак оставляют на привязи на улице снаружи магазинов.

Собак в намордниках тут никогда не видела. Но с 1го апреля по 20 августа собака должна быть на поводке (кроме вашей частной личной территории). В некоторых коммунах "время поводка" может увеличить сама коммуна. В то же время, вы должны быть уверены, что собака не нападет/не испугает, если идете с ней без поводка во время, когда он не обязателен. В магазины, кафе и ресторан с собакой и тд не запрещено, но там может зависить от самого магазина, так как это частная территория. В торговые центры нельзя, а вот оставлять привязанным у магазина запрещено. Делают некоторые, но по закону запрещено (закон о собаках, параграф 5). За собакой нужно убирать, да.