можно ли в Киргизии заключить брак между не гражданами страны?

В посольстве.

Можно даже в консульстве РФ) в местном ЗАГСе наверное тоже. Весь вопрос в перечне документов, которые потребуются.

Прямых запретов на регистрацию в кыргызстанских органах браков между иностранцами я не нашёл. Предполагаю, что лучше всего вас проконсультруют в Государственной регистрационной службе по телефону 119 или в местном ЦОНе. Совет да любовь!

Только в посольстве РФ.