Нужно ли человеку (который меня приглашает) в Швеции где-то это приглашение заверять?

Не эксперт, но на всяких доверенностях на общение с миграционной службой/получение документов у шведов просто ставится подпись и все, и это называется "power of attorney". Рискну предположить, что тут так же, если есть стандартная форма. Но это только мое предположение.