В ДенизБанке в Фетхие где-нибудь есть карты? В одном из отделений нам сказали, что карты кончились. И насколько критично отсутствие внутреннего РФ паспорта для оформления карты?

Отсутствие внутреннего РФ паспорта вообще не критично, большинство банков его даже не спрашивают. Проблема из-за чипов сейчас во многих банках. Повезло тем, кто успел оформить карту и получил её в банке, где имелись старые запасы карт, например в ISBANK. Время ожидания новой карты до 2 месяцев, если карта именная.