Как доехать в Барселоне от аэропорта до района Побленоу (например, до одноименной станции)? Все, что нахожу: либо бешенные пересадки с автобусами, метро и пешком нормально так идти, либо дорогущий трансфер за 4000.

Только с пересадками. Аеробас до площади Каталонии за 6 евро - потом метро с одной пересадкой. Либо сразу на метро от аэропорта и с двумя пересадками. Либо если второй терминал то электричка до вокзала Франсия и сразу потом сесть на жёлтую ветку на станции Барселонета. Либо такси 40 евро примерно.