Можно ли уехать в Казахстан и сразу вернутся обратно, чтобы ещё месяц можно было провести в Кыргызстане? Или нет?

Можно.

Зачем тебе это? Приехал сам 1,5 недели назад, сделал уже регистрацию на пол года.

Зачем куда-то уезжать, когда можно всё у нас сделать, но тем не менее граница с кз рядом.