где можно поставить апостиль на свидетельство о рождении в Стамбуле?

Нигде. Апостиль только в рф. Здесь можно консульскую печать. Для внж вроде консульское заверение подходит (но не уверен на 100%)

Апостиль ставится тем органом, что его выдал. Соответственно они не представлены в других странах (кроме МИД, который вам его вряд ли выдал)