Если у меня лежит готовый загранник в России, можно как-то через органы Казахстана запросить его и получить в Казахстане ?

Нет, можно сделать замену (или второй) или привезти ваш из России в РК.

Если он у Вас лежит в МФЦ или паспортном столе, то получить его можно только лично) а если дома, то лучше передать его с тем, кто сюда едет/летит....другие варианты (курьерские службы) не возможны.