Подскажите пожалуйста, есть ли вариант трудоустройства в Киргизии только с регистрацией? Или берут только граждан?

Регистрация, ПИН и можно трудоустроиться.

Главное иметь ИНН, но дают ли его без регистрации не знаю.

Нет никаких проблем с трудоустройством.