А подскажите как лучше сделать, поехать с рублями в Батуми? или же в России обменять на лари, доллары?

Доллары конечно. На крайний случай есть люди кто меняет с карты рубли на доллары. Но курс около 70.

Здесь, в отличие от других стран бывшего СССР, к рублям есть предубеждение, или дискриминация, что ли, то есть разница покупки/продажи большая обычно. С долларом здесь лучше.