Посоветуйте, пожалуйста, где в Батуми можно сделать гендоверенность с переводом на русский и апостилем?

Если перевод на русский, то апостиль не нужен. Идите к любому нотариусу, а перевод сделайте в России. Это схема рабочая всегда, а перевод из Грузии могут не принять в России.