Если у ребенка будет оверстей, в следующий раз пустят в страну? У кого-нибудь был такой опыт?

Пустят, главное чтобы при въезде у родителей и ребёнка одинаковый вариант въезда был - если визы, то у всех, если безвиз - то тоже у всех.