Привязать карту только к долларовому счету в BoG возможно? По умолчанию в лари, и если платёж в другой валюте (не доллар и евро) получается двойная конвертация.

Если у вас на мультивалютном счету есть доллары или евро и платеж проходит в одной из этих валют, то она и будет списана со счета без дополнительных конвертаций + можно создать виртуальную карту и привязать ее только к одной валюте.