Если получать ВНЖ по работе, то требуется ли присутствие детей при подаче и получении внж? Или может родитель них получить, а дети в это время будут, например, в России?

Можно получить по воссоединению семьи, когда семья, собственно, воссоединится.

Вы получаете по работе. Дети Ваши по воссоединению семьи. Они должны присутствовать и на подаче документов и на получении ВНЖ.