Подскажите, если для внж на Кипре нужно находиться 6 месяцев в году, есть ли варианты уезжать в страны Европы каким то способом, чтобы это не фиксировалось как отлёт с острова (может быть паромы?) и не вычитались дни пребывания на острове?

Де-юре вы можете находиться и несколько дней в году (нельзя покидать Кипр более чем на 90 дней подряд). Де-факто, продление ВНЖ в таком случае под вопросом (ибо возникнут разумные вопросы а зачем оно вам если вы не живёте). Легальных способов покинуть остров, чтобы "счётчик" не останавливался нет.