Подскажите, пожалуйста, в Белграде на визу Д сдавать документы нужно записываться или можно в порядке живой очереди?

Если есть разрешение на подачу, то записываться не нужно.

Если вам МИД Болгарии даст разрешение, то можете в Сербии подать на визу D. Но обычно они разрешают только по гуманитарным основаниям.