Подскажите пожалуйста, на руках имеется валютная карта KICB банка и я нахожусь в Европе, можно ли ее пополнить через банкомат? Положить на неё валюту?

Дум ни на одну карту вы в чужом банкомате не положите.

Крайне маловероятно, только если у KICB есть какие-то эксклюзивные партнёрства с какими-то европейскими банками (невероятно). Видимо, стоит воспользоваться всякими western union / money gram переправить деньги на друзей/родственников в Кыргызстан и уже оттуда можно сделать перевод межбанк.