Подскажите, какова вероятность что депозит не вернут после завершения срока аренды?

Заключите договор при аренде. Подпишите его оба. До заключения договора обговорите за сколько дней до отъезда вы должны уведомить хоста об этом. И попробуйте договориться о том, чтобы при получении уведомления вовремя, последний месяц был "оплачен" депозитом (одним из 2х месяцев, за который внесён депозит) - на моё такое предложение соглашались. Ну, по итогу вы рискнёте не получить обратно только сумму за 1 месяц. Но мне кажется, что наличие договора всё-таки хоть и немного, но поможет сделать сделку более прозрачной.

От хозяина зависит, вернуть реально. Договор, если что, в идеале должен быть нотариально заверен. И можно сторговаться на 1 месяц депозита там, где по умолчанию 2. Попробуйте. Можете так и показать агенту/хозяину - вот у меня два варианта, ваш мне нравится больше, но тут условия лучше. Сделайте мне такие же, и я с радостью к вам, а то ещё и контракт продлю или при выселение друзьям посоветую, чтобы апарты не пустовали.