Меня регистрируют в местной квартире (прописка) в Ереване. Дает ли мне это право на внж или это и есть внж?

Ни то ни другое. Регистрация это просто регистрация, но она даёт тебе право не выезжать из Армении сколько влезет. Ну и машину можешь тут на себя зарегистрировать и на работу устроится . А внж это внж, оно получается по основанию : работа, бизнес, родственные связи, репатриация .