Если я пересекал границу Киргизии пешком, по российскому паспорту, при пересечении никаких бумаг не дали

Не переживайте, вы уже в базе. При регистрации в ЦОНе они увидят время вашего заезда.

В базе данных в цоне проверяют, когда границу пересекали. У них она есть)

Добрый день. Эта бумажка с печатью границы Вам понадобится при регистрации по месту жительства. Она служит доказательством, что Вы не просрочили разрешенный период пребывания))