Подскажите, стоит ли рассматривать квартиры без отопления в районе Батуми и других прибрежных городах? Насколько критично отсутствие отопления зимой в этих районах?

Критично по коммуналке, я бы сказала. И если ремонт плохой, то критично в целом. От влажности плесенью вещи пойдут и задует вас, сквозь незапененые окна. Если ремонт ок, то все зависит от аппаратуры. Если четкий кондёр без расхода стоит, то даже не будет разницы по расходу коммуналки. Главное, чтобы не дули окна, вокруг и была резинка на двери и посмотреть как сделано альтернативное отопление относительно площади.