Подскажите, в стамбуле есть банкоматы, к которым тинькофф мир можно приложить? Не хотелось бы вставлять карту в банкомат с вероятностью ее там оставить. Попробовал в аэропорту - не вышло.

Нет, таких нет. Если боитесь, то вставляйте карты только в банкоматы расположенные в отделении банков, так их смогу достать, если зажует, а то в отдельностоящий банкомат никто не пойдёт открывать и доставать карту, они автоматом уничтожаются.