Если есть загран паспорт, то лучше въезжать по нему ? А если въехать по российскому, то потом для открытия счета можно использовать загран паспорт?

Не советую использовать внутренний паспорт. Сейчас внесли на рассмотрение поправки в правила проживания в КЗ для РФ по внутреннему будут большие ограничения.