Если я нахожусь во Франции, друг готов оформить мне приглашение на работу, проверяют ли власти, действительно ли я у него работаю после после получения визы, платит ли он за меня налоги и т. д.?

С каким статусом вы во Франции? Вы хотите менять статус на рабочий? Или делать рабочую визу не из Франции? Могут быть проблемы с продление внж если вы фактически не работали в этой компании, так как при продлении внж нужны зарплатные листы.

Конечно вычислят. Это может быть не сразу, но не уплата соц сборов вычисляется довольно часто. А там передадут информацию в остальные органы.