Как в Батуми фиксируются отношения с риэлтором/владельцем арендуемой квартиры? Требуется ли нотариус?

В идеале да, если возникнут сложности, можно будет доказать что-то в суде. В реальном мире достаточно подписанных договоров с обоих сторон, но не всегда суд может встать на вашу сторону в случае нарушения договора.