Подскажите, если я вставлю в Армении сим карту местную в телефон, мои банковские приложения РФ будут работать?

Будут, но если банк присылает всякие коды подтверждения на ваш российский номер, то вам нужно будет их как-то получать. Если ваш смартфон поддерживает технологию esim, то купите такую электронную симку в качестве армянского номера. Такие есть у всех армянских операторов.

Да.

Двухфакторную авторизацию через смс только отключите не забудьте.