Если зарегистрироваться по приезде в Азербайджан, потом на пару дней улететь , то по прилёту снова нужно регистрироваться в квартире ? Нужно ли заново так же регистрировать телефон или уже нет ?

Регстрация каждый раз заново, телефон только 1 раз.

Телефон вроде как не надо. А вот с регистрацией по месту пребывания не знаю.

Не надо заново. Телефон в принципе 1 раз регаешь, прописка действует до указанного срока.