Мне сказали, что в deniz банке можно открыть рублевый счет, на который можно переводить с тинкофф деньги. Кто-то так делал? Какие документы нужны вообще, если ц меня уже есть договор аренды?

Всё верно, так можно.

То, что у вас есть договор аренды особо, как мне кажется, на открытие счета в deniz. ВНЖ если нет, то пакет будет такой же как и у людей без внж, плюс возможно депозит попросят.