Подскажите, пожалуйста, без депозита где в Мерсине сейчас открыть карту можно? Может открывал кто-нибудь недавно?

Скорее нет, чем да. Бывает, но редко. В основном нужен депозит, правда часто его можно через день закрыть и пользоваться. Сильно зависит от банка, настроения менеджера и вашего знания турецкого. Или его знания английского)