подскажите, пожалуйста, может ли гражданин РФ подать заявление на туристическую визу Болгарии в Ереване или Тбилиси?

При наличии ВНЖ соответственно Армении или Грузии - точно может, в остальных случаях - только если сможет убедить консула в том, что тот должен принять у него документы на визу.