Если муж в Турции, я с детьми пока в России. Но когда я прилечу в Турцию, он уже будет по работе в другой стране.

Нет.

Согласие тогда нотариальное надо оформлять в консульстве. С точки зрения закона оригиналы не нужны, но консулы те же люди, могут затребовать. Сделайте ему нотариально заверенные копии свидетельств о рождении детей и вышлите почтой.

Хотя я может вас неправильно поняла. Согласие на получение детьми внж он сделать, конечно, может. Правильно вам написали, в консульство. А вот заявку на внж за вас он подать не сможет, пока вы не в Турции.