Кто снял квартиру в Грузии, вы заключали договор какой-нибудь юридический? Или только на словах все?

Договор конечно. И обязательно.

Договор пишет агент обычно его подписываете вы и лэндлорд.

Договор заключается разный как решат обе стороны. В большинстве случаев на дому у агента контракт. При желании в нотариусе.

Очень рекомендую вам обязательно и непременно составить договор, без договора не арендуйте квартиру, и внимательно ознакомьтесь перед подписанием договора со всеми пунктами и условностями, прежде, чем ставить свою подпись!!