Если свидетельство о рождении апостилировать можно только в России, для ВНЖ можно легализовать его в консульстве РФ в Турции?

Да можно в консульстве.

Звонила в консульство в Стамбуле, они сказали что на оригиналы документов апостиль не ставят, только на заверенный перевод. Обращаться ТОЛЬКО к аккредитованным переводчикам(список на их сайте). Обратились к переводчику с сайта консульства, отдали документы. Она сделала перевод, заверила, в консульстве поставила апостиль на перевод. Посоветовала на рандеву сдать ксерокопию, а оригинал перевода с апостилем только показать. Что мы и сделали. ВНЖ уже получили.