В Тбилиси карта тинькоф мир/виза работает для оплаты в заведениях? Будет ли происходить конвертация автоматически?

Российские карты не работают в Грузии, ни мир, ни что иное.

Конечно же не работает. Перед поездкой можно же посмотреть в каких странах работает мир. Грузия в их число не входит.