После того как принимающая сторона в Казахстане уведомит о моём прибытии, будет ли это считаться регистрацией? Если да, где взять это сведение о регистрации? Если нет, как зарегестрироваться?

Насколько понимаю, они вбивают ваши данные в EQONAQ (аналог госуслуг для граждан и гостиниц), потом приходит уведомление на почту в PDF. Это уведомление имеет срок (!), так что его нужно продлевать, либо сразу заселяться на 90 дней. Уведомление лучше распечатать и носить при себе. В миграционной полиции сотрудники дважды разные люди сказали, что надо делать именно так, это и есть регистрация.