Подскажите нужна ли доверенность на вывоз чужой машины из Финляндии? Если собственника в ней не будет. Машина на русских номерах.

Не нужна.

Возможна рукописная доверенность без нотариуса. Обратите внимание на страховку. Если ограниченный круг лиц, то нужно на водителя оформить или вписать его в действующею.