Подскажите, возможно ли сейчас попасть в российское посольство по живой очереди? И если по записи какой период ожидания?

Нет, только по предварительной записи - они вроде всегда так и работали. Свободных окон для записи нет, пытайтесь ловить после полуночи. Время ожидания вам сейчас вряд ли гарантированно кто-то скажет.